已知f(x)=e^x+e^(-x),若关于方程f(2x)+af(x)+a+3=0有实数解，求实数a的范围。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:29:43
f(2x)=e^(2x)+e^(-2x)=(e^x+e^(-x))^2-2
方程化简为f^2(x)+af(x)+a+1=0

还有就是f(x)≥2

再往下怎么做不知道了，还请各位高人指点啊 谢谢了！
一楼的朋友，我知道方程可以化成f^2(x)+af(x)+a+1=0的形式
因为f(x)≥2 所以方程的两根之和-a≥4，两根之积也a+1≥4
到这里怎么就无解了呢，不知道我的问题出在哪里了。谢谢了
二楼的朋友，不知道怎么取对数啊，能否具体说明一下。谢谢了
应该就是一元二次方程根的分布问题了。看判别式，看对称轴，再看F(f(x)=2),还是无解啊。不明白。

问了一位老师 原来我忽略了只有一个根不小于2的情况 这个题还可以用分离参数法做 简单一些

谢谢各位了

方程化为f(x)*f(x)+af(x)+a+1=0.f(x)>=2,问题转化为求使方程有不小于2根的a,那么-a+sqrt(a*a-4a-4)>=4 解这个无理不等式，结果为a<=-5/3

可以转化成求值域的问题。f(x)≥2
是由均值不等式来的

把f(x)和f(2x)带入方程，然后两边同时取ln可以解出x,这个解是一个含a的式子，然后保证这个式子有意义，比如分母不为零，ln里的数要大于等于零，还有f(x)≥2，会得出一个x的值的范围，然后那个含a的解也要在这个范围内，联立几个不等式得出a的范围！